Sally Fitzgibbons Foundation

Beginning the Academic Essay

The wind and sun of Kittitas County are a tremendous natural resource for producing clean, renewable energy. Set high on a ridge, the Wild Horse Wind and Solar Facility and Renewable Energy Center offer a first-hand look at how these elements are turned into electricity.

2. diëlektricum
3. stroomdraden

Vier Leidse flessen in Rijksmuseum Boerhaave, Leiden. De Leidse fles was de eerste praktische condensator.

Ladingsscheiding (+Q, ?Q) in een condensator met parallelle platen veroorzaakt een inwendig elektrisch veld E. Een dielektricum (oranje) verkleint de veldsterkte en vergroot de capaciteit van de condensator.
Een condensator is een elektrische component die elektrische lading opslaat, opgebouwd uit twee geleiders met een relatief groot oppervlak, die zich dicht bij elkaar bevinden en gescheiden zijn door een niet-geleidend materiaal of vacuüm, het diëlektricum.

Wanneer de ene geleider positief geladen wordt ten opzichte van de andere, verplaatsen de aan moleculen in het diëlektricum gebonden elektronen zich een beetje naar de positief geladen geleider. De naam is afgeleid van het Latijn condensare: samenpersen, dus condensator = samenperser, wat betrekking heeft op de ladingen die samengeperst worden bij de polen (platen) van de condensator.

Inhoud
1 Gebruik
2 Capaciteit
3 Diëlektricum
4 Parasitaire capaciteit
5 Biologie
6 Condensator en spoel
7 Uitvinders
8 Basisformules
9 Plaat- en elektrolytische condensator
10 Gelijk- en wisselstroom
10.1 Gelijkstroomschakeling: op- en ontladen
11 Complexe impedantie
12 Uitvoeringen
13 Vervangingscapaciteit
13.1 Parallelschakeling
13.2 Serieschakeling
14 Aanduiding van de capaciteit
15 Zie ook
16 Externe links
Gebruik
Condensatoren worden veel gebruikt in elektronische schakelingen, onder meer:

om gelijkstroom te blokkeren maar wisselstroom door te laten, bijvoorbeeld een geluidssignaal naar luidspreker zonder gelijkspanning of de AC/DC-schakelaar op een oscilloscoop;
in frequentiefilters, bijvoorbeeld in audiotoepassingen;
om spanningsschommelingen af te vlakken, bijvoorbeeld in gelijkrichters;
samen met spoelen in trillingskringen voor het afstemmen op bepaalde frequenties in radio’s en vele andere toepassingen, zie LC-kring;
samen met een weerstand als tijdbepalend element in een geïntegreerde schakeling zoals de NE555 en NE551, in elektrische klokken, wekkers en tellers;
in de vorm van een condensatormicrofoon;
in de vorm van een van spanning afhankelijke varicap in afstemkringen;
om de positie van een geleider te bepalen bij de meeste moderne aanraakschermen;
om vermogen gepulst af te geven, zoals bij radarinstallaties, deeltjesversnellers, gepulste lasers, elektromagnetische wapens als de railgun, ontstekingen van kernwapens, de flitser van een fototoestel enzovoorts.
als impedantie in een wisselspanningschakeling met als voordeel geen of minder ohmse verliezen (warmte). Bv een condensator in serie met een electromotortje om het toerental te verminderen.
in plaats van een (chemische) accu, o.a. vanwege de snelle oplaadtijd. Nadeel is dat deze ‘accu’ bij niet gebruiken sneller leegloopt.1 Zie goldcap.
Capaciteit
Naarmate een condensator lading opneemt, stijgt de spanning over de condensator. Het vermogen van een condensator om lading op te slaan, het aantal coulomb per volt, heet de capaciteit van de condensator en wordt gemeten in de eenheid farad; 1 F = 1 CV?1. De capaciteit is afhankelijk van

de oppervlakte van de geleiders; hoe groter de oppervlakte, hoe groter de capaciteit;
de afstand tussen de geleiders: de capaciteit wordt groter naarmate de afstand tussen de geleiders (de platen in oude condensatoren) kleiner is;
het diëlektricum (het materiaal of het vacuüm) tussen de geleiders.
Vroeger werd de capaciteit van condensatoren wel in centimeters uitgedrukt (in het “Gemengde stelsel van Gauss”). Dat is niet zo verwonderlijk: de capaciteit is voornamelijk van de geometrie van de condensator afhankelijk: het plaatoppervlak gedeeld door de afstand, met een dimensieloze factor, de permittiviteit (diëlektrische constante) ?r, voor het diëlektricum. 1 cm ? 1,11 pF.2

De gebruikelijke voorvoegsels worden in dit geval achterwege gelaten; zo kan men een condensator van 10.000 cm aantreffen (niet 100 m). Een dergelijke condensator bestaat bijvoorbeeld uit twee platen van 1 m² op een onderlinge afstand van 1 cm, of, praktischer, twee platen van 1 cm² op een onderlinge afstand van 1 µm.

Diëlektricum
De geleiders zijn van elkaar geïsoleerd, maar in de praktijk laat het materiaal in de tussenruimte (het diëlektricum) toch een kleine lekstroom door. In schakelschema’s wordt dit in rekening gebracht middels een grote weerstand die parallel staat aan de condensator. Bovendien is er een bovengrens aan de sterkte van het elektrisch veld dat tussen de geleiders van een condensator kan worden aangelegd: de doorslagspanning.

De isolerende tussenstof tussen de platen van een condensator kan zijn:

lucht – in radio’s om af te stemmen
glas – in de historische Leidse fles, maar ook in moderne condensatoren voor hoogspanningstoepassingen
keramisch materiaal – voor toepassing met hoogfrequente signalen als in röntgen- en MRI-toestellen in ziekenhuizen
mylar in klokken en dergelijke.
waspapier in condensatoren in automotoren.
Parasitaire capaciteit
Vele elektrische componenten zoals kabels zijn onbedoeld tevens condensatoren met een zekere capaciteit. Dit heet dan een ‘parasitaire capaciteit’. Daardoor wordt een bovengrens opgelegd aan de frequentie van het door te geven signaal.

Biologie
Het biologische celmembraan en het oppervlak van een elektrode in een elektrolyt gedragen zich ook als condensatoren.

Condensator en spoel
1rightarrow blue.svg Zie LC-kring voor het hoofdartikel over dit onderwerp.
De elektrische tegenhanger van de condensator is de spoel. Terwijl een ideale condensator een oneindig grote impedantie vormt voor gelijkstroom en voor een wisselstroom een impedantie die kleiner wordt naarmate de frequentie toeneemt, is een ideale spoel juist een volmaakte geleider voor gelijkstroom, terwijl zijn impedantie toeneemt met de frequentie van een wisselstroom. Condensatoren en spoelen worden toegepast in scheidingsfilters, die wisselstroomsignalen afhankelijk van hun frequentie doorlaten of tegenhouden.

Uitvinders
De eerste condensator was de Leidse fles: een glazen fles gevuld met geleidend water met tinfolie aan de buitenkant en in latere types ook aan de binnenkant. De capaciteit was van de orde van 7 nF. Deze werd uitgevonden zowel door de Duitser Ewald Georg von Kleist in oktober 1745 als onafhankelijk van hem mogelijk al in 1744 aan de Universiteit Leiden door Pieter van Musschenbroek, vandaar de naam.34

Basisformules

De condensator is verbonden met een staafbatterij waardoor de platen van de condensator geladen zijn met elektrische ladingen +Q en ?Q, wat gepaard gaat met een elektrisch veld (pijltjes) tussen de platen
Een condensator kan elektrische lading opslaan. Dit vermogen wordt de capaciteit van de condensator genoemd en uitgedrukt in de eenheid farad (symbool F). Een condensator die een lading van 1 coulomb bevat terwijl er een spanning van 1 volt tussen de platen staat, heeft een capaciteit van 1 farad.

De spanning over een condensator is rechtevenredig met de lading op de condensator. Het verband tussen de spanning {\displaystyle U} {\displaystyle U} in volt en de lading {\displaystyle Q} Q in coulomb wordt gegeven door:

{\displaystyle Q=CU} {\displaystyle Q=CU},
waarin {\displaystyle C} C de capaciteit van de condensator in farad is.

De energie in Joule van een condensator met lading {\displaystyle Q} Q is de energie die nodig is om de condensator vanaf lading 0 op te laden. Het toevoeren van een kleine lading {\displaystyle \mathrm {d} q} {\displaystyle \mathrm {d} q} kost een energie {\displaystyle U\mathrm {d} q} {\displaystyle U\mathrm {d} q}. Integratie van {\displaystyle q=0} q=0 tot {\displaystyle q=Q} q=Q levert de totale energie {\displaystyle E} E:

{\displaystyle E=\int _{q=0}^{Q}U{\rm {d}}q=\int _{q=0}^{Q}{\frac {q}{C}}{\rm {d}}q={\tfrac {1}{2}}{\frac {Q^{2}}{C}}={\tfrac {1}{2}}CU^{2}} {\displaystyle E=\int _{q=0}^{Q}U{\rm {d}}q=\int _{q=0}^{Q}{\frac {q}{C}}{\rm {d}}q={\tfrac {1}{2}}{\frac {Q^{2}}{C}}={\tfrac {1}{2}}CU^{2}}
Plaat- en elektrolytische condensator

Een condensator van 10 millifarad in een TRM-800 versterker.
Het standaardmodel voor de werking van condensatoren is de plaatcondensator. Het symbool, twee evenwijdige strepen, is daarvan afgeleid. De capaciteit van een plaatcondensator is zeer beperkt. Het ontwerp van veel condensatoren is dan ook gericht op verhoging van de capaciteit door:

de oppervlakte van de platen te vergroten,
de afstand tussen de platen te verkleinen, of
de permittiviteit van het diëlektricum te vergroten.
Voor de eenvoudigste condensator, de plaatcondensator, is de capaciteit als volgt te berekenen. De platen zijn overal gelijk (nemen we aan) en hebben een oppervlakte A en een ladingsdichtheid

{\displaystyle \pm \rho =\pm {\frac {Q}{A}}} \pm \rho =\pm {\frac {Q}{A}}
op het oppervlak van de platen. Als de afmeting van de platen veel groter is dan hun tussenafstand d, is het elektrische veld rond het midden van de condensator gelijk aan

{\displaystyle E={\frac {\rho }{\varepsilon }}} E={\frac {\rho }{\varepsilon }}
met {\displaystyle \varepsilon } \varepsilon de permittiviteit van de tussenstof (diëlektricum). De spanning is gedefinieerd als de lijnintegraal van het elektrische veld tussen de platen

{\displaystyle U=\int _{0}^{d}E\mathrm {d} z=\int _{0}^{d}{\frac {\rho }{\varepsilon }}\mathrm {d} z={\frac {\rho d}{\varepsilon }}={\frac {Qd}{\varepsilon A}}.} U=\int _{0}^{d}E\mathrm {d} z=\int _{0}^{d}{\frac {\rho }{\varepsilon }}\mathrm {d} z={\frac {\rho d}{\varepsilon }}={\frac {Qd}{\varepsilon A}}.
Met {\displaystyle C={\frac {Q}{U}}} C={\frac {Q}{U}} vinden we

{\displaystyle C={\frac {\varepsilon A}{d}}} C={\frac {\varepsilon A}{d}}
De capaciteit van de condensator is recht evenredig met de oppervlakte A van de platen en omgekeerd evenredig met de afstand d tussen de platen. Verder is de capaciteit recht evenredig met de permittiviteit ? van het diëlektricum.

Een belangrijke uitvoering, speciaal voor grote capaciteiten, is de elektrolytische condensator (elco). Deze bestaat uit twee opgerolde (voor groot oppervlak) lagen aluminiumfolie gescheiden door papier of poreuze kunststof, gedrenkt in een elektrolyt. De elektrolyt maakt het papier geleidend, waardoor dat deel uitmaakt van een van de “platen”. Het diëlektricum wordt gevormd door aluminiumoxide op een van beide platen. Aluminiumoxide is uiterst dun waardoor de capaciteit zeer hoog is. Nadeel is dat het oxide in stand wordt gehouden door de aangebrachte spanning. Elektrolytische condensatoren zijn daardoor “gepoold”: ze hebben een plus- en een minpool. Bij omkeren van de spanning wordt het diëlektricum vrij snel afgebroken, waarna de condensator ‘doorslaat’ en er kortsluiting ontstaat.

Gelijk- en wisselstroom
Een condensator beïnvloedt het vloeien van elektrische stroom. Voor gelijkstroom is hij een blokkade: er vloeit slechts een stroom totdat de condensator opgeladen is. Bij een aangelegde wisselspanning wordt de condensator afwisselend geladen, ontladen en tegengesteld geladen, waardoor schijnbaar stroom wordt doorgelaten; in het circuit waarin de condensator is opgenomen loopt een wisselstroom.

Gelijkstroomschakeling: op- en ontladen
1rightarrow blue.svg Zie RC-kring voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Een eenvoudige RC-schakeling om een condensator op te laden.
Een serieschakeling met een weerstand, een condensator, een schakelaar en een gelijkspanningsbron die een spanning {\displaystyle V_{0}} {\displaystyle V_{0}} levert, kan gebruikt worden om een condensator op te laden.5

Als de condensator aanvankelijk ongeladen is en de schakelaar wordt gesloten op het tijdstip {\displaystyle t=0} t=0, wordt de lading {\displaystyle Q(t)} {\displaystyle Q(t)} op de condensator op een tijdstip {\displaystyle t} t toegevoerd door de stroom {\displaystyle i(\tau )} {\displaystyle i(\tau )} tot dan toe.

{\displaystyle Q(t)=\int _{0}^{t}i(\tau )\mathrm {d} \tau } Q(t)=\int _{0}^{t}i(\tau )\mathrm {d} \tau
De spanning {\displaystyle V_{C}(t)} {\displaystyle V_{C}(t)} over de condensator op het tijdstip {\displaystyle t} t is dus:

{\displaystyle V_{C}(t)={\frac {1}{C}}Q(t)={\frac {1}{C}}\int _{0}^{t}i(\tau )\mathrm {d} \tau } {\displaystyle V_{C}(t)={\frac {1}{C}}Q(t)={\frac {1}{C}}\int _{0}^{t}i(\tau )\mathrm {d} \tau }
Uit de spanningswet van Kirchhoff en de wet van Ohm volgt:

{\displaystyle V_{0}=V_{R}(t)+V_{C}(t)=i(t)R+{\frac {1}{C}}\int _{0}^{t}i(\tau )\mathrm {d} \tau } {\displaystyle V_{0}=V_{R}(t)+V_{C}(t)=i(t)R+{\frac {1}{C}}\int _{0}^{t}i(\tau )\mathrm {d} \tau },
waarin {\displaystyle V_{R}} {\displaystyle V_{R}} de spanning over de weerstand is.

Door differentiëren naar de tijd en vermenigvuldigen met {\displaystyle C} C ontstaat de eerste-orde lineaire differentiaalvergelijking

{\displaystyle RC{\frac {\mathrm {d} i(t)}{\mathrm {d} t}}+i(t)=0} RC{\frac {\mathrm {d} i(t)}{\mathrm {d} t}}+i(t)=0,
met als oplossing:

{\displaystyle i(t)=i(0)\,e^{-t/RC}} {\displaystyle i(t)=i(0)\,e^{-t/RC}}.
Voor {\displaystyle t=0} t=0 is de spanning over de condensator nog 0 V en de spanning over de weerstand {\displaystyle V_{R}(0)=V_{0}} {\displaystyle V_{R}(0)=V_{0}}, zodat

{\displaystyle i(0)={\frac {V_{0}}{R}}} {\displaystyle i(0)={\frac {V_{0}}{R}}}.
Dus is

{\displaystyle i(t)={\frac {V_{0}}{R}}\,e^{-t/RC}} {\displaystyle i(t)={\frac {V_{0}}{R}}\,e^{-t/RC}}
en

{\displaystyle V_{C}(t)=V_{0}-V_{R}(t)=V_{0}-i(t)R=V_{0}\left(1-e^{-t/RC}\right)} {\displaystyle V_{C}(t)=V_{0}-V_{R}(t)=V_{0}-i(t)R=V_{0}\left(1-e^{-t/RC}\right)}
Het product {\displaystyle RC} {\displaystyle RC} wordt de tijdconstante van het systeem genoemd.

Terwijl de spanning over de condensator toeneemt, neemt de spanning over de weerstand en de stroom door de hele schakeling exponentieel af.

Het omgekeerde geval, de ontlading van een geladen condensator met spanning {\displaystyle V_{0}} {\displaystyle V_{0}} over een weerstand {\displaystyle R} R, verloopt ook exponentieel. Nu is:

{\displaystyle V_{C}(t)=i(t)R} {\displaystyle V_{C}(t)=i(t)R}.
Omdat voor de lading op de condensator geldt {\displaystyle Q(t)=C\,V_{C}(t)} {\displaystyle Q(t)=C\,V_{C}(t)}, is

{\displaystyle i(t)={\frac {\mathrm {d} Q(t)}{\mathrm {d} t}}=C{\frac {\mathrm {d} V_{C}(t)}{\mathrm {d} t}}} {\displaystyle i(t)={\frac {\mathrm {d} Q(t)}{\mathrm {d} t}}=C{\frac {\mathrm {d} V_{C}(t)}{\mathrm {d} t}}},
zodat

{\displaystyle V_{C}(t)=RC{\frac {\mathrm {d} V_{C}(t)}{\mathrm {d} t}}} {\displaystyle V_{C}(t)=RC{\frac {\mathrm {d} V_{C}(t)}{\mathrm {d} t}}},
met als oplossing:

{\displaystyle V_{C}(t)=V_{0}\,e^{-t/RC}} {\displaystyle V_{C}(t)=V_{0}\,e^{-t/RC}}.
Complexe impedantie

Symbolen voor een condensator: links een ‘gewone’ condensator, rechts een polariteits-gevoelige condensator zoals een elco.
Over een condensator met capaciteit {\displaystyle C} C is de aangelegde spanning {\displaystyle U} {\displaystyle U} een enkele sinusgolf met hoekfrequentie {\displaystyle \omega } \omega. complex geschreven als:

{\displaystyle U(t)=U_{0}\,e^{j\omega t}} {\displaystyle U(t)=U_{0}\,e^{j\omega t}}.
De stroom {\displaystyle I(t)} I(t) door de condensator is de ladingsverandering, dus

{\displaystyle I(t)={\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}=C{\frac {\mathrm {d} U(t)}{\mathrm {d} t}}=j\omega C\,U_{0}\,e^{j\omega t}=j\omega C\,U(t)} {\displaystyle I(t)={\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}=C{\frac {\mathrm {d} U(t)}{\mathrm {d} t}}=j\omega C\,U_{0}\,e^{j\omega t}=j\omega C\,U(t)}
Blijkbaar is

{\displaystyle U=I{\frac {1}{j\omega C}}=I\cdot Z_{C}} {\displaystyle U=I{\frac {1}{j\omega C}}=I\cdot Z_{C}}.
Hierin is

{\displaystyle Z_{C}={\frac {1}{j\omega C}}} {\displaystyle Z_{C}={\frac {1}{j\omega C}}}
de (complexe) impedantie van de condensator, de zogenaamde capacitantie. Dit is een uitbreiding van de Wet van Ohm.

Zo is bijvoorbeeld de complexe impedantie van een condensator met capaciteit {\displaystyle C=1} {\displaystyle C=1}µF bij een frequentie {\displaystyle f=50} {\displaystyle f=50}Hz gelijk aan:

{\displaystyle Z={\frac {1}{j\omega C}}={\frac {1}{j\,2\pi f\,C}}\approx 3200\ Omega} {\displaystyle Z={\frac {1}{j\omega C}}={\frac {1}{j\,2\pi f\,C}}\approx 3200\ Omega}.
Vanwege de imaginaire factor {\displaystyle j} j loopt de stroom {\displaystyle I} I 90° in fase voor — ‘ijlt voor’ — op de spanning {\displaystyle U} {\displaystyle U}. Het complexe elektrisch vermogen, {\displaystyle UI} {\displaystyle UI}, dat geleverd wordt is daarom nul. In de praktijk zal een condensator een lekstroom hebben tussen de platen, die kan worden verrekend door een parallelle weerstand {\displaystyle R_{\text{c}}} {\displaystyle R_{\text{c}}}. De complexe impedantie wordt dan:

{\displaystyle Z_{C}={\frac {1}{{\tfrac {1}{R_{\text{c}}}}+j\omega C}}} {\displaystyle Z_{C}={\frac {1}{{\tfrac {1}{R_{\text{c}}}}+j\omega C}}}
Dit kan herschreven worden als

{\displaystyle Z_{C}={\frac {R_{\text{c}}}{1+j\omega R_{\text{c}}C}}} {\displaystyle Z_{C}={\frac {R_{\text{c}}}{1+j\omega R_{\text{c}}C}}}
De fasedraaiing {\displaystyle \varphi } \varphi is dan kleiner dan 90° (want {\displaystyle \tan(\varphi )=\omega R_{\text{c}}C} {\displaystyle \tan(\varphi )=\omega R_{\text{c}}C}) en e

Post Author: admin